Question

已知圆C₁的方程为f（x，y）=0，且P（x₀，y₀）在圆C₁外，圆C₂的方程为f（x，y）=f（x₀，y₀），则C₁与圆
C₂一定（　　）

• A、相离
• B、相切
• C、同心圆
• D、相交

Answer 1

分析：由题意设出圆C₁的方程为f（x，y）=0，求出圆心，半径，表示出圆C₂的方程为f（x，y）=f（x₀，y₀），推出二者是同心圆即可．

解答：解：因为C₁为圆，则f（x，y）=0必具有
f（x，y）=x²+y²+Dx+Ey+F=0
其圆心为（-

D

2

，-

E

2

）
而C₂的方程为
f（x，y）-f（x₀，y₀）=0
即 x²+y²+Dx+Ey+F-x₀²-y₀²-Dx₀-Ey₀-F=0
F-x₀²-y₀²-Dx₀-Ey₀-F是常数项
因此上述方程中，圆心亦为（-

D

2

，-

E

2

）
所以C₁与圆C₂是同心圆，
故选C．

点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．