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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是      .

试题分析:设双曲线方程为
代入,整理得.
由韦达定理得
,解得
所以双曲线的方程是.
点评:本题主要考查代数方法解决几何问题,同时考查双曲线的标准方程与性质等,属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)判断曲线与曲线的交点个数,并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程;
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(2)如图,已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点的距离为到直线的距离为,求证:为定值;
 
(3)由抛物线弧)与第(1)小题椭圆弧)所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点,),试用表示;并求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点是椭圆的右焦点,点分别是轴、
轴上的动点,且满足.若点满足
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于两点,直线与直线分别交
于点为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,
请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直角坐标系中,一直角三角形,B、D在轴上且关于原点对称,在边上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线以B、C为焦点,且经过A、D两点.

⑴ 求双曲线的方程;
⑵ 若一过点为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设椭圆C的两个焦点为F1F2,点B1为其短轴的一个端点,满足

(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M 做两条互相垂直的直线l1l2l1与椭圆交于点ABl2与椭圆交于点CD,求的最小值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

直线与椭圆交于两点,已知
,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点为半焦距),求直线的斜率的值;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是
A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30o,∠PF2F1=45o,其中F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于(   )
A.B.
C.D.

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