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    已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是　　  　　.

    试题分析：设双曲线方程为，
    将代入，整理得.
    由韦达定理得则，
    又，解得，
    所以双曲线的方程是.
    点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等,属基础题.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．
    （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
    （2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；
     
    （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、
    轴上的动点，且满足．若点满足．
    (Ⅰ)求点的轨迹的方程；
    (Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交
    于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，
    请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点．

    ⑴ 求双曲线的方程；
    ⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，。

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线与椭圆交于，两点，已知
    ，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，
    为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是
    A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30o，∠PF2F1=45o，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于(   )
    A．B．
    C．D．

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