【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5． 
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；
（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小．
【答案】
（1）解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，
两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：
V=S△ABC×AA1
= 
= 
=20
（2）解：连结AM，
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，
两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5，M是BC中点，
∴AA1⊥底面ABC，AM= 
= 
，
∴∠A1MA是直线A1M与平面ABC所成角，
tan∠A1MA= 
= 
= ，
∴直线A1M与平面ABC所成角的大小为arctan ．
【解析】（1）三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1= 
，由此能求出结果．（2）连结AM，∠A1MA是直线A1M与平面ABC所成角，由此能求出直线A1M与平面ABC所成角的大小．
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【题目】解答题
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）
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【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．
（1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；
（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：
对嘉积中学的看法 | 非常好，嘉积中学奠定了 | 很好，我的中学很快乐很充实 |
A班人数比例 | | |
B班人数比例 | | |
C班人数比例 | | |
（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： 
=1和C2：x2+ 
=1．P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是 
的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，则Ω中元素个数为（ ）
A.2个
B.4个
C.8个
D.无穷个
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 
中，直线 
的参数方程为 
为参数).它与曲线 
交于 
两点.
（1）求 
的长；
（2）在以 
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 
的极坐标为 
，求点 到线段 
中点 
的距离.
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【题目】设函数f（x）= 
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ， 则e 
e 
的最大值为（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1
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