Question

【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，所以a=0.006．

（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4．

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．

（Ⅲ）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；

受访职工中评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2，

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，

它们是Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）}．

又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即（B1，B2），

故所求的概率为P=

【解析】（Ⅰ）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（Ⅱ）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（Ⅲ）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．