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是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是         

 

【答案】

【解析】解:设x∈[0,2],则-x∈[-2,0],∴f(-x)=()-x-1=2x-1,

∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)=f(-x)=2x-1.

∵对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),

∴当x∈[2,4]时,(x-4)∈[-2,0],∴f(x)=f(x-4)=()x-4-1;

及当x∈[4,6]时,(x-4)∈[0,2],∴f(x)=f(x-4)=2x-4-1.

∵若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,

∴函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)在区间(-2,6]上恰有三个交点,通过画图可知:恰有三个交点的条件是得到参数a的范围是,故答案为

 

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