Question

过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线

x2

4

-y2=1的弦所在直线方程为

 

．

Answer 1

分析：设所求直线斜率为 a 和与双曲线两交点坐标，代入双曲线方程，两式相减求得a，进而用点斜式求得直线的方程．

解答：解：（由于双曲线图象关于 x 轴对称，且 M 不在 x 轴上，所以所求直线不平行于 y 轴，即斜率为实数）设所求直线斜率为 a，与双曲线两交点坐标为 （3+t，-1+at） 和 （3-t，-1-at）．
坐标代入双曲线方程，得：

(3+t) 2

4

-(-1+at) 2=1

(3-t) 2

4

-(-1-at) 2=1
两式相减，得：
3t+4at=0
∴a=-

3

4

∴所求直线方程为 y+1=-

3

4

（x-3）即3x+4y-5=0
故答案为3x+4y-5=0

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．