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    设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
    （1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
    （2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，求a的取值范围．
    【答案】分析：（1）求f（x）的值域问题可用导数法；注意到分母为x2，可分子分母同除以x2，将分母变为关于的二次函数解决；
    还可以将分母换元，转化为用双钩函数求最值．
    （2）对于任意x1∈[0，1]，f（x1）范围由（1）可知，由题意即g（x）的值域包含f（x）的值域，转化为集合的关系问题．
    解答：解：（1）法一：（导数法）在x∈[0，1]上恒成立．
    ∴f（x）在[0，1]上增，
    ∴f（x）值域[0，1]．
    法二：，用复合函数求值域．
    法三：
    用双勾函数求值域．
    （2）f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5-2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5-2a，5-a]．
    由条件，只须[0，1]⊆[5-2a，5-a]．
    ∴⇒．
    点评：本题考查函数的值域问题，任意性和存在性命题问题，考查对题目的理解和转化能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x+
    1
    x
    ，x∈[-2，-1)
    -2，x∈[-1，
    1
    2
    )
    x-
    1
    x
    ，x∈[
    1
    2
    ，2]

    （1）求f（x）的值域；
    （2）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，对于任意x1∈[-2，2]，总存在x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    mx
    x2+n
    （m，n∈R）在x=1处取到极值2
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）=ax-lnx．若对任意的x1∈[
    1
    2
    ，2]    ，总存在唯一的x2∈[
    1
    e2
    ，
    1
    e
    ]    ，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x-
    1
    x
    ）-lnx，x∈R．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g（x）=-
    a
    x
    ．若至少存在一个x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    mx
    x2+n
    （m，n∈R）在x=1处取到极值2．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=ax-lnx．若对任意的x1∈[
    1
    2
    ，2]，总存在唯一的x2∈[
    1
    e2
    ，e]（e为自然对数的底），使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x+
    1
    x
    ，x∈[-2，-1)
    -2，x∈[-1，
    1
    2
    )
    x-
    1
    x
    ，x∈[
    1
    2
    ，2]

    （1）判断当x∈[-2，1）时，函数f（x）的单调性，并用定义证明之；
    （2）求f（x）的值域
    （3）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若对于任意x1∈[-2，2]，总存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

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