Question

12．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥1\\ x+4y≤3\\ y≥0\end{array}\right.$则z=x+y的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥1\\ x+4y≤3\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，A（3，0）．
化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．