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    点P是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）
    A．
    4
    		3
    3
    		B．4
    		3
    		C．
    4
    3
    		D．
    		3
    2
    椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1中，a=3，b=2，
    ∴c=
    		a2-b2
    =
    		5
    ，可得焦点为F1（-
    		5
    ，0），F2（
    		5
    ，0）．
    由椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=6，
    ∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
    ∴根据余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
    即（2
    		5
    ）2=（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1|•|PF2|，可得20=36-3|PF1|•|PF2|，
    由此解得|PF1|•|PF2|=
    16
    3
    ，
    ∴△F1PF2的面积S=
    1
    2
    |PF1|•|PF2|sin60°=
    4
    		3
    3
    ．
    故选：A
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点P是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    24
    =1(x≠0，y≠0)    上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
    F1M
    •
    MP
    =0    ，则|OM|的取值范围是（　　）
    A．（0，2
    		3
    ]    		B．(0，2
    		3
    )    		C．[2
    		3
    ，3    ）    		D．[0，4]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知过椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的焦点F（-1，0）的弦AB的中点M的坐标是（-
    2
    3
    ，
    1
    3
    ），则椭圆E的方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m＞0，则椭圆x2+4y2=4m的离心率是（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		2
    2
    C．
    		3
    2
    		D．与m的取值有关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设P是椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1    上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（　　）
    A．22B．21C．20D．13

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
    A．
    		2
    2
    ≤e＜1    		B．0＜e＜
    		2
    2
    		C．
    1
    2
    ≤e＜1    		D．
    1
    2
    ≤e＜
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）已知F1，F2是椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，求△F1PF2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，若该椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|，且以原点O为圆心，以b为半径的圆与直线PF1有公共点，则该椭圆离心率e的取值范围是______．

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