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    在数列{an}中，若a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N），则通项an是（　　）
    A、
    2n+1
    3
    B、
    n+2
    3
    C、
    1
    2n-1
    D、
    1
    3n-2
    分析：由题意知
    1
    an
    -
    1
    an-1
    =3    ，数列{
    1
    an
    }    为公比是3的等差数列．由此可知
    1
    an
    =1+(n-1)×3=3n-2    ，变形可得答案．
    解答：解：∵3anan-1+an-an-1=0，
    ∴an-an-1=-3anan-1，
    即：
    1
    an
    -
    1
    an-1
    =3    ，
    ∴数列{
    1
    an
    }    为公比是3的等差数列．
    ∵a1=1，∴
    1
    a1
    =1    ，
    ∴
    1
    an
    =1+(n-1)×3=3n-2    ，
    ∴an=
    1
    3n-2
    ．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=
    1
    2
    ，an=
    1
    1-an-1
    （n≥2，n∈N*），则a2010等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
    ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
    ②{（-1）n}是等方差数列；
    ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
    ④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
    其中正确命题序号为（　　）
    A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=2，an=
    1
    1-an-1
    (n≥2，n∈N*)，则a7    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=2，a2=6，且当n∈N*时，an+2是an•an+1的个位数字，则a2011=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
    a n
    2
    ；当an为奇数时，an+1=
    an+1
    2
    ．在数列{an}中，若当n≥k时，an=1，当1≤n＜k时，an＞1（k≥2，k∈N*），则首项a1可取数值的个数为
     
    （用k表示）．

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