Question

2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形、与中间的小正方形拼成的大正方形．若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为

1

25

，则sinθ+cosθ=

7

5

．

Answer 1

分析：根据正方形的面积=边长²，可知大正方形及小正方形的边长，根据图形，大正方形的边长即是直角三角形的斜边，小正方形的边长即是直角三角形两个直角边的差，从而可求相应三角函数的值．．

解答：解：由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为

1

5

设θ所对的直角边为x，则由勾股定理得：x2+(x+

1

5

)2=1
∴x=

3

5

，∴sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

∴sinθ+cosθ=

7

5

故答案为：

7

5

点评：本题的考点是在实际问题中建立三角函数模型，主要考查求解三角函数，关键是理解题意，正确利用勾股定理