Question

14、已知二次函数y=x²+ax+b-3，x∈R的图象恒过点（1，0），则a²+b²的最小值为

2

．

Answer 1

分析：因为二次函数恒过（1，0），所以把（1，0）代入二次函数解析式中，得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a²+b²中，得到关于a的二次函数，配方可得当a和b都为1时，a²+b²取得最小值，求出最小值即可．

解答：解：把（1，0）代入二次函数解析式得：
1+a+b-3=0，即a+b=2，解得：b=2-a，
则a²+b²=a²+（2-a）²=2a²-4a+4=2（a-1）²+2，
所以当a=1，b=1时，a²+b²的最小值为2．
故答案为：2

点评：此题考查学生掌握函数过某点即点的坐标满足函数解析式，会利用二次函数的方程求式子的最值，是一道基础题．