Question

18．在如图的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是线段BD₁上的一点，且BP=2PD₁，则点P的坐标是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． （$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 设P（x，y，z），利用BP=2PD₁，可得（x-1，y，z）=2（-x，1-y，1-z），求出x，y，z，即可得出点P的坐标．

解答 解：由题意，B（1，0，0），D₁（0，1，1）
设P（x，y，z），
∵BP=2PD₁，
∴（x-1，y，z）=2（-x，1-y，1-z），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=-2x}\\{y=2-2y}\\{z=2-2z}\end{array}\right.$，
∴x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$，z=$\frac{2}{3}$，
∴P（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），
故选：A．

点评 本题考查点P的坐标，考查方程组思想，考查学生的计算能力，比较基础．