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已知tanα=-
1
3
cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π),则α+β=
4
4
分析:由cosβ及β的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值,进而确定出tanβ的值,利用两角和与差的正切函数公式化简tan(α+β),将tanα和tanβ的值代入求出tan(α+β)的值,由α和β的范围求出α+β的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数.
解答:解:∵cosβ=
5
5
>0,β∈(0,π),
∴sinβ=
1-cos2β
=
2
5
5

∴tanβ=2,又tanα=-
1
3
<0,
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
1
3
+2
1+
2
3
=1,
∵α,β∈(0,π),
∴α∈(
π
2
,π),β∈(0,
π
2
),
∴α+β∈(
π
2
2
),
则α+β=
4

故答案为:
4
点评:此题考查了两角和与差的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知tanθ=
1
3
,则cos2θ+
1
2
sin2θ=(  )
A、-
6
5
B、-
4
5
C、
4
5
D、
6
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知tanα=
1
3
,则 
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
-1
-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知tan(π+α)=-
1
3
,则
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知tanα=-
1
3
,cosβ=
5
5
,α,β∈(0,π)

(1)求sinβ的值;   (2)求tan(α+β)的值.

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