Question

已知sin（π+a)=-

1

3

，且α是第二象限角，那么tan2a=

-

4 2

7

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式左边求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin（π+α）=-sinα=-

1

3

，
∴sinα=

1

3

，
∵α是第二象限角，
∴cosα＜0，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
tanα=

sinα

cosα

=-

2

4

，
则tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 2 4 )

1-(- 2 4 )2

=-

4 2

7

．
故答案为：-

4 2

7

．

点评：此题考查了二倍角的正切，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．