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    利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+
    3
    x
    在区间(0，
    		3
    )    上是减函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：设 0＜x1＜x2＜
    		3
    ，化简f（x1）-f（x2） 为
    (x1-x2)(x1x2-3)
    x1x2
    ，判断它的符号大于零，再根据减函数的定义得出结论．
    解答： 证明：设 0＜x1＜x2＜
    		3
    ，则 f（x1）-f（x2）=（x1+
    3
    x1
    ）-（x2+
    3
    x2
    ）=（x1-x2 ）+3（
    1
    x1
    -
    1
    x2
    ）
    =
    (x1-x2)(x1x2-3)
    x1x2
    ，
    由0＜x1＜x2＜
    		3
    ，可得 0＜x1x2＜3，x1-x2＜0． 
    ∴
    (x1-x2)(x1x2-3)
    x1x2
    ＞0，即 f（x1）＞f（x2），
    由单调函数的定义可知，函数函数f（x）=x+
    3
    x
    在区间（0，
    		3
    ）上是减函数．
    点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    AN
    =
    NM
    ，若
    AN
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ+μ的值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、1

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    1
    3
    12）的值为（　　）
    A、-
    11
    12
    B、-
    1
    4
    C、-
    1
    3
    D、
    1
    3

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    圆锥表面积为πa，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面半径为
     
    ．

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    如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log 
    		2
    2
    x，y=x 
    1
    2
    ，y=（
    		2
    2
    ）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（　　）
    A、（
    1
    2
    ，
    1
    4
    ）
    B、（
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ）
    C、（
    1
    4
    ，
    1
    16
    ）
    D、（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ）

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    已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2-x），当x∈[-1，0]时，f（x）=1-(
    1
    2
    )x    ，则f（2014）+f（2015）=
     
    ．

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    程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是
     
    ．

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    已知数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=
    1
    b
    2
    n
    -1
    ．求证：
    （Ⅰ）数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{cn}的前n项和Sn＜
    1
    4
    ．

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