Question

如下图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s．

(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01 km)

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依题意，PA－PB=1.5×8=12(km)，PC－PB=1.5×20=30(km)．因此 PB=(x－12)km，PC=(18＋x)km． 在△PAB中，AB=20 km， ． 同理，． 由于， 即， 解得=． (2)作PD⊥a，垂足为D．在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB ． 答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km．

提示：

由实际出发，构建数学模型是解应用题的基本思路．如果涉及三角形问题，我们可以把它抽象为解三角形问题，进行解答，之后再还原成实际问题，即 (1)PA，PB，PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来； (2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可．