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    (本小题10分)若z∈C,且(3+z)i=1(i为虚数单位),试求复数z.

     

    【答案】

    z=－3－i.

    【解析】

    试题分析：解法一:设z=a+bi(a、b∈R),则原方程可化为(3+a+bi)i=1.

    整理得－b+(3+a)i=1.

    由复数相等的定义,得方程组

    解得

    所以复数z=－3－i.

    解法二:∵(3+z)i=1,∴(3+z)i2=i.

    ∴3+z=－i.∴z=－3－i.

    考点：本题考查复数相等的概念及复数的有关运算.

    点评：常见题，此题可设复数z=a+bi(a、b∈R),把求复数z转化为列方程组求实数a、b值的问题;也可把复数z视为一个整体分离出来,求复数z.

     

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    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.

    23（本小题满分10分）

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    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；

    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

    24．（本小题满分10分）

    将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为，正面向上的次数为偶数的概率为.

     （Ⅰ）若该硬币均匀，试求与；

     （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较与的大小.

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