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    （2013•广州三模）某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
    满意 一般 不满意
    A套餐 50% 25% 25%
    B套餐 80% 0 20%
    C套餐 50% 50% 0
    D套餐 40% 20% 40%
    （Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
    （Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．
    分析：（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数．
    （II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个，做出所有的事件和满足条件的事件数，得到概率．
    解答：解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，…（1分）
    其中选A款套餐的学生为40人，…（2分）
    由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 20×
    40
    200
    =4    份．…（4分）
    设事件M=“同学甲被选中进行问卷调查”，…（5分）
    则P(M)=
    4
    40
    =0.1    ．…（6分）
    答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1．
    （II） 由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．…（7分）
    记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d．…（8分）
    设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”…（9分）
    从填写不满意的学生中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6个基本事件，…（10分）
    而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5个基本事件，…（11分）
    则 P(N)=
    5
    6
    ．…（13分）
    答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是
    5
    6
    ．
    点评：本题主要考查了条形图的有关知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算．
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    （Ⅰ）求证：PB⊥DM；
    （Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

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    （2013•广州三模）已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=32，且2a2、3a3、4a4成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．

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    （2013•广州三模）如图，长为m+1（m＞0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且
    AM
    =m
    MB
    ．
    （1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；
    （2）设过点Q（
    1
    2
    ，0）且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C、D两点．试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分∠CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2013•广州三模）如图，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
    		2
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD．
    （2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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    （2013•广州三模）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
    		3
    ，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC
    （1）求证：平面AEB∥平面DFC；
    （2）求证：BC⊥BE；
    （3）求四棱锥E-ABCD体积的最大值．

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