【题目】如图,一船由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为α,前进5km后到达B处,测得岛M的方位角为β.已知该岛周围3km内有暗礁,现该船继续东行.
(1)若α=2β=60°,问该船有无触礁危险?
(2)当α与β满足什么条件时,该船没有触礁的危险?
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【题目】设为数列
的前
项和,对任意的
,都有
(
为正常数).
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前
项和
.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(Ⅰ)求在未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
(Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系;
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行,则该台发电机年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
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【题目】(本小题满分12分)如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(,
),记∠COA=α.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
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【题目】如图,三棱柱的侧面
是边长为1的正方形,侧面
侧面
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)在线段上是否存在一点
,使二面角
为45°,若存在,求
的长;若不存在,说明理由.
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【题目】为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200,圆心角为
的扇形广场内(如图所示),沿△
边界修建观光道路,其中
、
分别在线段
、
上,且
、
两点间距离为定长
.
(1)当时,求观光道
段的长度;
(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中、
两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.
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