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    数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0，xn＋1=（xn＋），n∈N*．

    （Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥；

    （Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn＋1；

    （Ⅲ）若数列｛xn｝的极限存在，且大于零，求xn的值.

     

    答案：
    解析：

    		（Ⅰ）证明：由x1=a＞0，及xn＋1=（xn＋），可归纳证明xn＞0

    从而有xn＋1=（xn＋）≥（n∈N），

    所以，当n≥2时，xn≥成立．

    （Ⅱ）证法一：当n≥2时，因为xn≥＞0，xn＋1=，

    所以xn＋1－xn=≤0，

    故当n≥2时，xn≥xn＋1成立．

    证法二：当n≥2时，因为xn≥＞0，xn＋1=，

    所以=1，

    故当n≥2时，xn≥xn＋1成立．

    （Ⅲ）解：记，则=A，且A＞0．

    由，得，

    即A=（A＋）．

    由A＞0，解得A=，故．

     


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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）

    数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，,；当时，，.

    （Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示；

    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，，

    (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列｛xn｝由下列条件确定：x1＝a＞0，xn＋1＝（xn＋），n∈Ｎ.

    (1)证明对n≥2总有xn≥；

    （2）证明对n≥2总有xn≥xn＋1.

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    数列｛xn｝由下列条件确定：x1＝a＞0，xn＋1＝（xn＋），n∈Ｎ.

    (1)证明对n≥2总有xn≥；

    （2）证明对n≥2总有xn≥xn＋1.

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    （19）数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=（xn+），n∈N.

    （Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥；

     

    （Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1；

     

    （Ⅲ）若数列｛xn｝的极限存在，且大于零，求xn的值.

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