Question

公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，若a₁=1，a_n=73，则n+d的最小值等于________．

Answer 1

18
分析：利用等差数列的通项公式写出n和d的关系，根据等差数列{a_n}的各项均为正整数，分别列出n和d的取值，则答案可求．
解答：由a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）d=73，得．
因为等差数列{a_n}的各项均为正整数，所以公差d因为正整数．
当n=2时，d=72；当n=3时，d=36；当n=4时，d=24；当n=5时，d=18；
当n=7时，d=12；当n=9时，d=9；当n=10时，d=8；当n=13时，d=6；
当n=19时，d=4；当n=37时，d=2；当n=73时，d=1．
所以n+d的最小值等于18．
故答案为18．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列中的穷举法，解答此题的关键是注意各项均为正整数，是基础题．