Question

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其
范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．

(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

Answer 1

(1)轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有６个，９个，３个；(2)依次抽取的三个级别路段的个数为２，３，１；(3)．

解析试题分析：(1)由频率分布直方图可知底高=频率，频率20=个数，由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵 ，中度拥堵，严重拥堵的频率分别是0.3,0.45,0.15；(2)此问考察分层抽样，交通指数在的路段共18个， 抽取6个，则抽取的比值为，个段抽取的个数=路段个数；(3)考察古典概型，记选出的２个轻度拥堵路段为，选出的３个中度拥堵路段为，选出的１个严重拥堵路段为，任选两个，列举所有的基本事件的个数，同时还要列举出其中至少一个轻度拥堵的基本事件,然后利用算出概率．本题主要考察基础知识，属于基础题型.
试题解析：(1)补全直方图如图，

由直方图：个，个，个
这２０个路段中，轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别是６个，９个，３个．
(2)由(1)知拥堵路段共有６＋９＋３＝１８个，按分层抽样，从１８个路段选出６个，每种情况为：，，，即这三段中分别抽取的个数为２，３，１．
(3)记选出的２个轻度拥堵路段为，选出的３个中度拥堵路段为，选出的１个严重拥堵路段为，则从６个路段选取２个路段的可能情况如下：

共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵的有：共９种可能．
所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是．
考点：１．频率分布直方图的应用；２．分层抽样；３．古典概型．