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    曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．

    y＝4x－3

    解析　y′＝3lnx＋1＋3＝3lnx＋4，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.

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    设f(x)＝x2－tx＋3lnx，，且a、b为函数f(x)的极值点(0＜a＜b)

    (1)判断函数g(x)在区间(－b，－a)上的单调性，并证明你的结论；

    (2)若曲线g(x)在x＝1处的切线斜率为－4，且方程g(x)－m＝0(x≤0)有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

    (3)若f(x)在区间[3，＋∞)上单调递增，讨论曲线y＝f(x)与x轴的交点个数．

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