Question

16．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$则目标函数z=4x+y的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 11
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=-4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=4x+y得y=-4x+z，平移直线y=-4x+z，
由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时Z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
代入z=4x+y得最大值为z=4×2+3=11．
故选：B．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．