Question

13．根据下列条件求直线方程：
（1）已知直线l的倾斜角为60°，求与直线l平行且过点（-3，2）的直线方程；
（2）求过点A（-3，1）的直线中，与原点距离最远的直线方程．

Answer 1

分析 （1）（1）由直线的倾斜角为60°，可得斜率k=tan60°=$\sqrt{3}$．利用点斜式即可得出；
（2）根据题意可知过A点且垂直于OA的直线离原点最远，先求出OA的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到所求直线的斜率，根据A点的坐标和直线的斜率写出直线的方程即可．

解答 解：（1）由直线的倾斜角为60°，
可得斜率k=tan60°=$\sqrt{3}$．可得点斜式为：y-2=$\sqrt{3}$（x+3），
即：$\sqrt{3}$x-y+2+3$\sqrt{3}$=0；
（2）设原点为O，则所求直线过点A（-3，1）且与OA垂直，
又k_OA=-$\frac{1}{3}$，
∴所求直线的斜率为3，
其方程为y-1=3（x+3），
即3x-y+10=0．

点评 本题考查求直线的点斜式方程，考查学生掌握两直线垂直时的条件，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．此题的关键是找出最远的直线方程．