Question

若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项
（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

Answer 1

（1）；（2）626；（3）见解析.

本试题主要是考查了数列的新的定义，理解概念并能运用所学的求解数列的和的最值问题和数列和的运算。
解：（1）设的公差为，则，解得 ，
数列为．     
（2）
，  
，
当时，取得最大值．  
的最大值为626．    
（3）所有可能的“对称数列”是：
① ；
② ；
③ ；
④ ．              
对于①，当时，．    
当时，
．     
对于②，当时，．
当时，．
对于③，当时，．
当时，．
对于④，当时，．
当时，．