【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)
P( K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
【答案】
(1)
解:由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
将2×2列联表中的数据代入公式计算,得:
K2= = ≈3.03,
因为3.03<3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.
(2)
解:由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率是0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是 ,
由题意X∽B(3, ),从而分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以E(X)=np=3× = .D(X)=npq=3× × = .
【解析】(1)根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表,再代入公式计算得出K2 , 与3.841比较即可得出结论;(2)由题意,用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是 ,由于X∽B(3, ),从而给出分布列,再由公式计算出期望与方差即可
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【题目】在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tan θ=1(ρ≥0)与θ≥0)表示同一条曲线;③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线.其中正确的是( )
A. ①③ B. ① C. ②③ D. ③
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【题目】如图,在四棱锥中,平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;
(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.
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【题目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一个元素,试求a的值,并求出这个元素;
(2)若A是空集,求a的取值范围;
(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
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【题目】如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望EV.
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【题目】下列推理过程不是演绎推理的是( )
①一切奇数都不能被2整除,2019是奇数,2019不能被2整除;
②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方;
③在数列中,,由此归纳出的通项公式;
④由“三角形内角和为”得到结论:直角三角形内角和为.
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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