Question

有人从“若a＜b，则2a＜

b2-a2

b-a

＜2b”中找到灵感引入一个新概念，设F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜

F(b)-F(a)

b-a

＜f（b），此时称F（x）为甲函数，f（x）为乙函数，下面命题正确的是（　　）

A．若f（x）=3x²+2x则F（x）=x³+x²+C，C为常数

B．若f（x）=cosx，则F（x）=sinx+C，C为常数

C．若f（x）=x²+1，则F（x）为奇函数

D．若f（x）=e^x，则F（2）＜F（3）＜F（5）

Answer 1

分析：根据引入的新概念，可知y=f（x）是R上的增函数，由于A，B，C中的函数不是R上的单调函数，故可排除，对于D，利用条件，即可验证．

解答：解：由题意，∵a＜b，f（a）＜

F(b)-F(a)

b-a

＜f（b），
∴y=f（x）是R上的增函数，从而A，B，C不正确
对于D，f（x）=e^x，则e2＜

F(3)-F(2)

3-2

＜e3，e3＜

F(5)-F(3)

5-3

＜e5
∴F（3）-F（2）＞0，F（5）-F（3）＞0
∴F（5）＞F（3）＞F（2）
故D正确．
故选D．

点评：本题以新定义为素材，考查学生对新定义的理解，考查新定义的运用，正确理解新定义是解题的前提