【题目】已知下列各式：①f（|x|+1）=x2+1；② 
；③f（x2﹣2x）=|x|；④f（|x|）=3x+3﹣x ． 其中存在函数f（x）对任意的x∈R都成立的是（ ）
A.①④
B.③④
C.①②
D.①③
【答案】A
【解析】解：①f（|x|+1）=x2+1，由t=|x|+1（t≥1），可得|x|=t﹣1，则f（t）=（t﹣1）2+1，
即有f（x）=（x﹣1）2+1对x∈R均成立；② 
，令t= 
（0＜t≤1），x=± 
，
对0＜t≤1，y=f（t）不能构成函数，故不成立；③f（x2﹣2x）=|x|，令t=x2﹣2x，若t＜﹣1时，x∈；
t≥﹣1，可得x=1± 
（t≥﹣1），y=f（t）不能构成函数；④f（|x|）=3x+3﹣x．当x≥0时，f（x）=3x+3﹣x；
当x＜0时，f（﹣x）=3x+3﹣x；将x换为﹣x可得f（x）=3x+3﹣x；故恒成立．
综上可得①④符合条件．
故选：A．
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【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的有( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
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【题目】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
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【题目】已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'． 
（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．
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【题目】我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在
两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在
两个时间段内各发一趟由
城开往
城的列车（两车发车情况互不影响），
城发车时间及概率如下表所示：
发车 时间 |
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概率 |
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若甲、乙两位旅客打算从城到
城，他们到达
火车站的时间分别是周六的
和周日的
（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．
（1）设乙候车所需时间为随机变量
（单位：分钟），求
的分布列和数学期望
；
（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
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【题目】已知幂函数
(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设函数
，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．
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【题目】已知n∈N* ， Sn=（n+1）（n+2）…（n+n）， 
．
（Ⅰ）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；
（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．
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