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    设向量
    a
    =(x，3)    ，
    b
    =(2，-1)    ，若
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则x的取值范围是
     
    ．
    分析：判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出x的范围．
    解答：解：
    a
    ，
    b
    夹角为钝角
    ∴
    a
    •
    b
    ＜0且不反向
    即2x-3＜0解得x＜
    3
    2

    当两向量反向时，存在λ＜0使
    a
    =λ
    b

    即（x，3）=（2λ，-λ）
    解得x=-6
    故答案为：{x|x＜
    3
    2
    且x≠-6}
    点评：本题考查利用向量的数量积解决向量的夹角问题；向量反向的充要条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a 
    =(x ， 2)    ，
    b 
    =(x+n ， 2x-1)    （n为正整数），函数y=
    a 
    •
    b 
    在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2+…+
    9
    10
    +1    ．
    （1）求证：an=n+1（2）．
    （2）求bn的表达式．
    （3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：
    a 
    =( a1 ，a2 )    与
    a 
    ={ a1 ，a2 }    表示意义相同）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中实数y和x不同时为零），当|x|＞1时，有a⊥b；当|x|≤1时，有a∥b．
    （Ⅰ）求函数解析式y=f（x）；
    （Ⅱ）设α∈(0，
    π
    2
    )    ，且f(sinα)=
    1
    2
    ，求α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①命题“?x∈R，x2-x+1≥
    3
    4
    ”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
    3
    4
    ”；
    ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形的圆心角的弧度数是5；
    ③将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位长度，得到函数y=cos(2x-
    π
    4
    )    的图象；
    ④命题“设向量
    a
    =(4sinα，3)，
    b
    =(2，3cosα)    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则α=
    π
    4
    ”的逆命题，否命题，逆否命题中的真命题的个数为2．
    其中正确的结论个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设向量
    a
    =(x，3)    ，
    b
    =(2，-1)    ，若
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则x的取值范围是 ______．

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