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    已知向量
    a
    =(cos
    3x
    4
    ，sin
    3x
    4
    )    ，
    b
    =(cos(
    x
    4
    +
    π
    3
    )，-sin(
    x
    4
    +
    π
    3
    ))
    （1）令f（x）=（
    a
    +
    b
    ）2，求f（x）解析式及单调递增区间．
    （2）若x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    ，求函数f（x）的最大值和最小值．
    分析：（1）由题意可得：
    f(x)=
     2cos(x+
    π
    3
    )+2    ，根据余弦函数的单调增区间可得：当2kπ-π≤x+
    π
    3
    ≤2kπ，k∈2，进而得到答案．
    （2）由x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    ，得x+
    π
    3
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ，-1≤cos(x+
    π
    3
    )≤
    		3
    2
    ，再结合余弦函数的有关性质可得答案．
    解答：解：（1）由题意可得：
    f(x)=(
    a
    +
    b
    )2=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
         +
    b
    2    =1+2[cos
    3x
    4
    cos(
    x
    4
    +
    π
    3
    )-sin
    3x
    4
    sin(
    x
    4
    +
    π
    3
    )]+1
    =2+2cos(x+
    π
    3
    )

    由余弦函数的单调增区间可得：
    当2kπ-π≤x+
    π
    3
    ≤2kπ，k∈2，
    即：2kπ-
    4π
    3
    ≤π≤2kπ-
    π
    3
    ，k∈Z时，f（x）单调递增，
    ∴f（x）增区间为：[2kπ-
    4π
    3
    ，2kπ-
    π
    2
    ]    ，k∈Z
    （2）由x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    ，得x+
    π
    3
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    ，
    所以-1≤cos(x+
    π
    3
    )≤
    		3
    2
    ，
    ∴当x=-
    π
    6
    时f（x）max=2+
    		3
    ，当x=
    2π
    3
    时，f（x）min=0．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关的化简公式，以及三角函数的性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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