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    已知函数的图象关于原点对称，， 为实数.

       （1）求，的值；

       （2）证明：函数在上是减函数；

       （3）时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    解：（1）∵的图象关于原点对称，

    ∴对一切实数均成立，即

    对恒成立，

    比较系数，得

       （2）由(1)知，，

    ∴，由，得，

    ∴函数在上是减函数；

    (另证) (设，则

    ∵

    ∴，∴，

    ∴，即，

    ∴函数在上是减函数；

       （3）由（2）知，函数在上是减函数，

    ∴在区间上，，

    ∴在区间上，不等式恒成立，就是

    成立，又由(1)知

    ∴，即或，

    ∴，即的取值范围是.

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