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    设偶函数f(x)在区间［a,b］上是增函数(b＞a＞0)，试判断F(x)=()f(x)-x在区间［-b,-a］上的单调性，并加以证明.

    解：∵f(x)是偶函数,且在［a,b］上单调递增,

    ∴f(x)在［-b,-a］上单调递减,

    f(x)-x在［-b,-a］上单调递减.

    故F(x)=()f(x)-x在［-b,-a］上单调递增.

    证明：设-b≤x1＜x2≤-a,a≤-x2＜-x1≤b,

    ∴=

    =

    =.

    ∵f(x)在［a,b］上单调递增,f(-x1)＞f(-x2),

    ∴f(-x1)-f(-x2)+x2-x1＞0.

    ∴0＜＜1.

    ∴＜1.故F(x1)＜F(x2).

    ∴F(x)为［-b,-a］上的增函数.

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    π
    2
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    π
    2
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