【题目】已知函数.
(1)若函数是R上的奇函数,求实数a的值;
(2)若对于任意,恒有,求实数a的取值范围;
(3)若,函数在区间[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.
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【题目】已知抛物线C:,点在x轴的正半轴上,过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点,O为坐标原点.
若,且直线l的斜率为1,求证:以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切;
是否存在定点M,使得不论直线l绕点M如何转动,恒为定值?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知、是椭圆()的左、右焦点,过作轴的垂线与交于、
两点, 与轴交于点, ,且, 为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设为椭圆上任一异于顶点的点, 、为的上、下顶点,直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问: 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
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【题目】某公司生产一种化工产品,该产品若以每吨10万元的价格销售,每年可售出1000吨,若将该产品每吨分价格上涨,则每年的销售数量将减少,其中m为正常数,销售的总金额为y万元.
(1)当时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售总金额最大?
(2)当时,若能使销售总金额比涨价前增加,试设定m的取值范围.
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【题目】设O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.
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【题目】某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为g(x)(万元),其中固定成本为2万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)(万元)满足假设该产品产销平衡,试根据上述资料
(Ⅰ)要使工厂有盈利,产量x应控制在什么范围内;
(Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
(Ⅲ)当盈利最多时,求每台产品的售价.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆: 的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的
坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数)以原点为极点, 轴正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的单位长度,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线, 的直角坐标方程;
(2)若、分别是曲线和上的任意点,求的最小值.
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