分析 不妨设cn是边长最大的,即an=n+1,bn=n+2,cn=n+3,再根据余弦定理得出Cn的表达式,最后求极限.
解答 解:因为最小的边长为n+1,且三边成公差为1的等差数列,
所以,三边分别为n+1,n+2,n+3,
不妨设cn是边长最大的,即an=n+1,bn=n+2,cn=n+3,
由余弦定理,cosCn=$\frac{(n+1)^2+(n+2)^2-(n+3)^2}{2(n+1)(n+2)}$,
整理得,cosCn=$\frac{n^2-4}{2(n^2+3n+2)}$,
又$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n^2-4}{2(n^2+3n+2)}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1-\frac{1}{n^2}}{2(1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^2})}$=$\frac{1}{2}$,
所以,$\underset{lim}{n→∞}$cosCn=$\frac{π}{3}$,
若bn是最大的边,解法同上,结果一致,
故填:$\frac{π}{3}$.
点评 本题主要考查了运用余弦定理解三角形和等差数列的性质,以及数列极限的求解,涉及分类讨论思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=cos x+1 | B. | y=sin x+1 | C. | y=-cos x+1 | D. | y=-sin x+1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5π}{6}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 4 | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{2}{9}$,2) | B. | ($\frac{2}{9}$,$\frac{4}{9}$) | C. | (0,$\frac{2}{9}$)∪($\frac{4}{9}$,+∞) | D. | (0,$\frac{2}{9}$)∪(2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①③ | B. | ①④ | C. | ②③ | D. | ②④ |
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