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    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，如果（
    a
    +3
    b
    ）⊥（7
    a
    -5
    b
    ），且（
    a
    -4
    b
    ）⊥（7
    a
    -2
    b
    ），则
    a
    与
    b
    的夹角为______．
    因为 (
    a
    +3
    b
    )⊥(7
    a
    -5
    b
    )    ，
    所以 7
    a
    2    +16
    a
    •
    b
    -15
    b
    2    =0    ，
    因为 (
    a
    -4
    b
    )⊥(7
    a
    -2
    b
    )    ，
    所以 7
    a
    2    -30
    a
    •
    b
    +8
    b
    2    =0    ，
    两式相减得 46
    a
    •
    b
    -23
    b
    2    =0    ，
    所以 
    b
    2    =2
    a
    •
    b
    ，
    将
    b
    2    =2
    a
    •
    b
    代回第一个式子可得：
    a
    2    =2
    a
    •
    b
    ，
    所以
    a
    2     =
    b
    2    ，即|
    a
    |=|
    b
    |    ．
    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则 cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    ，
    所以向量
    a
    与
    b
    的夹角大小为
    π
    3
    ．
    故答案为：
    π
    3
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区模拟）设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设数学公式，数学公式是两个非零向量，则“向量数学公式，数学公式的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x数学公式+数学公式）•（数学公式-x数学公式）的图象是一条开口向下的抛物线”的


    1. A.
      充分而不必要条件
    2. B.
      必要而不充分条件
    3. C.
      充要条件
    4. D.
      既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a、b是两个向量，对不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|给出下列四个结论：
    ①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；
    ②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”；
    ③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均非零且同向共线时取等号“＝”；
    ④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”．

    其中正确的结论有


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      4个

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    科目：高中数学 来源：东城区模拟 题型：单选题

    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市东城区普通校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设，是两个非零向量，则“向量，的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x+）•（-x）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

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