【题目】在平面直角坐标系中,
已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,
求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,
它们分别与圆和圆相交,且直线被圆
截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
【答案】(1)或,(2)P在以C1C2的中垂线上,且与C1、C2等腰直角三角形,利用几何关系计算可得点P坐标为或。
【解析】
(1)设直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0.由垂径定理,得圆心C1到直线l的距离d==1,结合点到直线距离公式,得=1,化简得24k2+7k=0,解得k=0或k=-.
所求直线l的方程为y=0或y=-(x-4),即y=0或7x+24y-28=0.
(2)设点P坐标为(m,n),直线l1、l2的方程分别为y-n=k(x-m),y-n=-(x-m),即kx-y+n-km=0,-x-y+n+m=0.
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等.由垂径定理,得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等.故有,
化简得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.
因为关于k的方程有无穷多解,所以有
解得点P坐标为或.
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【题目】已知数列{an},{bn}满足 , ,其中n∈N+ . (I)求证:数列{bn}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式;
(II)设 ,求数列{cncn+2}的前n项和为Tn .
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【题目】在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中,SA=SB=SC=SD,异面直线AD与SC所成的角为60°,AB=2.则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为( )
A.6π
B.8π
C.12π
D.16π
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【题目】某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看 | 不打算观看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
(1)求出表中数据b,c;
(2)判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
(3)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种,我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题:在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三(5)班,从中推选5人接受校园电视台采访,请根据上述方法,求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:
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【题目】函数f(x)=lnx+ +ax(a∈R),g(x)=ex+ .
(1)讨论f(x)的极值点的个数;
(2)若对于x>0,总有f(x)≤g(x).(i)求实数a的取值范围;(ii)求证:对于x>0,不等式ex+x2﹣(e+1)x+ >2成立.
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【题目】已知函数f(x)=2|x+1|+|2x﹣a|(x∈R).
(1)当a>﹣2时,函数f(x)的最小值为4,求实数a的值;
(2)若对于任意,x∈[﹣1,4],不等式f(x)≥3x恒成立,求实数a的取值范围.
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