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已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则(  )
分析:作两个相交平面,交线为n,使直线m⊥α,然后利用反证法说明,假设β内一定存在直线a与m平行,根据面面垂直的判定定理证明α⊥β,这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾,然后根据线面垂直的性质说明β内必存在直线与m垂直,从而证得结论.
解答:解:作两个相交平面,交线为n,使直线m⊥α,
假设β内一定存在直线a与m平行,
∵直线m⊥α,而a∥m
∴直线a⊥α,而a?β
∴α⊥β,这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾
∴β内不一定存在直线a与m平行;
∵直线m⊥α,n?β
∴直线m⊥直线n
∴β内必存在直线与m垂直
故选C.
点评:本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及面面垂直的判定,同时考查了反证法,以及推理论证的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•海淀区二模)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0)、B(0,-1),动点P(x,y)满足:
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)

(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹与双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于相异两点M、N.若以MN为直径的圆经过原点,且双曲线C的离心率等于
3
,求双曲线C的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)已知直线轴相交于点是平面上的动点,满足是坐标原点).

⑴求动点的轨迹的方程;

⑵过直线上一点作曲线的切线,切点为,与轴相交点为,若,求切线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)已知直线轴相交于点是平面上的动点,满足是坐标原点).

⑴求动点的轨迹的方程;

⑵过直线上一点作曲线的切线,切点为,与轴相交点为,若,求切线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)已知直线轴相交于点是平面上的动点,满足是坐标原点).

⑴求动点的轨迹的方程;

⑵过直线上一点作曲线的切线,切点为,与轴相交点为

,求切线的方程.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省绍兴一中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知“葫芦”曲线C由圆弧C1与圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线y=-上.圆弧C1所在圆的圆心是坐标原点O,半径为r1=2;圆弧C2过点A(0,-6).
(Ⅰ)求圆弧C2的方程;
(Ⅱ)已知直线l:mx-y-3=0与“葫芦”曲线C交于E,F两点.当|EF|=4+4时,求直线l的方程.

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