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【题目】已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ) ①y=f(|x|)
②y=f(﹣x)
③y=xf(x)
④y=f(x)﹣x.
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④

【答案】D
【解析】解:由奇函数的定义:f(﹣x)=﹣f(x)验证①f(|﹣x|)=f(|x|),故为偶函数②f[﹣(﹣x)]=f(x)=﹣f(﹣x),为奇函数③﹣xf(﹣x)=﹣x[﹣f(x)]=xf(x),为偶函数④f(﹣x)﹣(﹣x)=﹣[f(x)﹣x],为奇函数 可知②④正确
故选D
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质,需要了解在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇才能得出正确答案.

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