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已知函数
(1)讨论单调区间;
(2)当时,证明:当时,证明:

(1)上是增函数;,
(2)设增,,所以

解析试题分析:(1)根据题意,由于函数,那么可知那么可知当上是增函数;
,,那么根据导数的符号与函数单调性的关系可知,
(2)设根据题意构造函数当当时,设 ,当时则可知函数增,,所以,即命题得证。
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数在点处的切线方程为,且对任意的恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求实数的最小值;
(Ⅲ)求证:).

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已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.
(1)若,求的关系式;
(2)若,求的范围。

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已知函数
(Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;
(Ⅲ)试证明:.

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若存在实常数,使得函数对其定义域上的任意实数分别满足:,则称直线的“隔离直线”.已知为自然对数的底数).
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)函数是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.

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已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.

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已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若在区间上的最大值为,求的值.

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已知
(1)求函数的定义域;
(2)判断并证明函数的奇偶性;
(3)若,试比较的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数是定义在区间上的偶函数,且满足
(1)求函数的周期;
(2)已知当时,.求使方程上有两个不相等实根的的取值集合M.
(3)记,表示使方程上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.

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