【题目】对于任意实数
，定义
设函数
，
，则函数
的最大值是________.
【答案】1
【解析】
分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．
∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x
的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，
h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，
在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．
解方程组
得
，
∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．
故答案为：1．
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【题目】现有下面四个命题：①底面是正多边形，其余各面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥.②底面是正三角形，相邻两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.③有两个面互相平行，其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台.④有两个面互相平行，其余各个面是平行四边形的多面体是棱柱.其中，正确的命题的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】已知椭圆E:
，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）如图，若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆
的一条直径，求椭圆E的标准方程.
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【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数a满足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），则a的取值范围是_____
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【题目】对于函数
，定义f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函数g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，当x＞0且x≠1时，g（x）=f2018（x）．
（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；
（2）求出函数y=g（x）的解析式；
（3）若存在实数a、b（a＜b），使得函数g（x）在[a，b]上的值域为[mb，ma]，求实数m的取值范围．
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【题目】已知数列
和
满足：
,
其中
为实数，
为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）对于给定的实数，试求数列的前项和
；
（3）设
，是否存在实数，使得对任意正整数，都有
成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，且椭圆的短轴长为2.
（1）球椭圆的标准方程；
（2）已知直线
过右焦点
，且它们的斜率乘积为
，设分别与椭圆交于点
和
.
①求
的值；
②设
的中点
，
的中点为，求
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线与椭圆
交于
两点，延长
交椭圆于点
，
的周长为8.
（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，过抛物线
（
）上一点
，作两条直线分别交抛物线于点
，
，若
与
的斜率满足
.
（1）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线在
轴上的截距
，求
面积的最大值.
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