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    14．已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上的最大值为1，求实数a的值．

    分析 先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最大值的表达式，解出即可．

    解答 解：函数f（x）=-x2+2ax+1-a，对称轴是x=a，
    当a≤0时：f（x）在[0，1]递减，
    ∴f（x）max=f（0）=1-a=1，解得：a=0；
    当0＜a＜1时：f（x）在[0，a）递增，在（a，1]递减，
    ∴f（x）max=f（a）=a2-a+1=1，解得：a=0或1，不满足0＜a＜1舍去；
    当a≥1时：f（x）在[0，1]递增，
    ∴f（x）max=f（1）=-1+2a+1-a=1，解得：a=1．
    综上所述，a=1或0．

    点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．

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    5．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）．
    （I）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）画出y=f（x）在区间[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]上的图象，并求y=f（x）在[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（当x是有理数时）}\\{0（当x是无理数时）}\end{array}\right.$的定义域、值域、对应关系分别是什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．
    （1）当a=-4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；
    （2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．若以不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-x-2）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）-1的解集为定义域，求函数y=4x-2x+1+5的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），且离心率e=$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点$P（{\frac{1}{5}，0}）$，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．某种产品自投入市场以来，经过三次降价，单价由174元降至58元，这种产品平均每次降价的百分率大约是31%（计算结果精确到1%）（参考数据$\root{3}{3}=1.44$）．

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