Question

在（x-a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数等于∫

2 0

（

1

2

-4x³）dx，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：先根据积分公式求出x⁷的系数，然后根据二项展开式的通项公式建立方程关系即可求解．

解答：解：∫

2 0

（

1

2

-4x³）dx=（

1

2

x-x⁴）|

2 0

=

1

2

×2-24=1-16=-15，
即x⁷的系数为-15．
又展开式的通项公式为T_k+1=

C

k 10

x10-k•(-a)k，
∴当k=3时，T4=

C

3 10

•(-a)3•x7=-120a3•x7，
∵x⁷的系数为-15．
∴-120a³=-15，
即a3=

1

8

，
解得a=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查二项展开式的应用以及微积分定理的计算，要求熟练掌握相应的计算公式，比较基础．