Question

【题目】已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．
（i） 当a=2时，满足不等式f（x）＞0的x的取值范围为；
（ii） 若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：（i）当a=2时，f（x）=|2x﹣1|﹣x= ，
∵f（x）＞0，
∴ 或 ，
解得x＞1或x＜ ，
故不等式f（x）＞0的x的取值范围为（﹣∞， ）∪（1，+∞）
（ii）函数f（x）的图象与x轴没有交点，
①当a≥1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：

两函数的图象恒有交点，
②当0＜a＜1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：

要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，
∴a≥ ，故 ≤a＜1
③当a≤0时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：

两函数的图象恒有交点，
综上①②③知： ≤a＜1
所以答案是：. ，