Question

设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）．

本试题主要是考查了二次函数，二次不等式，以及二次函数单调性的综合运用。
（1）因为函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立，那么可知开口向上，判别式小于等于零，得到参数a,b的值。
（2）由（1）知，所以的对称轴为
∵当[－2，2]时，是单调函数，∴或 
得到参数k的范围。
解：（Ⅰ）∵ ∴
∵任意实数x均有0成立∴
解得：，
（Ⅱ）由（1）知
∴的对称轴为
∵当[－2，2]时，是单调函数
∴或 
∴实数的取值范围是．