Question

【题目】已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．
设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h（﹣1）=h （x）= ．

Answer 1

【答案】3；﹣3x2+6
【解析】解：h（x）=mf（x）+ng（x）
=m（x2+x）+n（x+2）
=mx2+（m+n）x+2n；
h（x）为偶函数；
∴m+n=0①；
又h（1）=3；
∴m+m+n+2n=3②；
联立①②解得m=﹣3，n=3；
∴h（﹣1）=3，h（x）=﹣3x2+6．
所以答案是：3，﹣3x2+6．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．