练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）已知函数f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1），若函数y=f（x）经过点P（3，4）点，求a的值；
    （2）已知f(x)=lg
    1-x
    1+x
    ，a，b∈(-1，1)    ，求证f(a)+f(b)=f(
    a+b
    1+ab
    )    ．
    分析：（1）把点P（3，4）代入函数的解析式，求得a2，再由a＞0，且a≠1，可得a的值．
    （2）利用对数的运算性质化简要证等式的两边为同一个式子，从而证得等式成立．
    解答：解：（1）根据函数y=f（x）经过点P（3，4）点，可得 a2=4，再由a＞0，且a≠1，可得a=2．
    （2）证明：左式=f(a)+f(b)=lg
    1-a
    1+a
    +lg
    1-b
    1+b
    =lg
    1-a-b+ab
    1+a+b+ab
    ，
    右式=f(
    a+b
    1+ab
    )=lg
    1-
    a+b
    1+ab
    1+
    a+b
    1+ab
    =lg
    1+ab-a-b
    1+ab
    1+ab+a+b
    1+ab
    =lg
    1+ab-a-b
    1+ab+a+b
    ，
    ∴左式=右式，故要证的等式成立．
    点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，利用对数的运算性质化简函数的解析式，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
    ①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；
    ②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
    （2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
    ①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；
    ②当D=(0，
    		3
    3
    )    ，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．
    （2）已知函数f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=
    x+3(x≤0)
    2x(x＞0)
    ，则f（f（-2））为
    2
    2
    ；
    （2）不等式f（x）＞2的解集是
    （-1，0]∪（1，+∞）
    （-1，0]∪（1，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2   x≤2
    log2(x+a)  x＞2
    在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
    1
    an
    ，则数列{an}的所有项之和为1．
    （2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
    (y-1)2
    4
    =1有唯一公共点的直线有且只有两条．
    （3）向量
    a
    =(x2，x+1)    ，
    b
    =(1-x，t)    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
    （4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
    其中正确的命题有
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    （填序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案