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    A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；
    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

    （1）见解析   （2）45°

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

    （Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
    （Ⅱ）求BP的长；
    （Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。

    （1）求证：OB⊥AC；
    （2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与所成二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分14分）如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，

    求证（1）直线平面；
    （2）平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

    (1)证明：MN∥平面A′ACC′；
    (2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体中，．
    （1）若点在对角线上移动，求证：⊥；
    （2）当为棱中点时，求点到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥A—BCC1B1中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D为CC1的中点．

    (1)求证：BD⊥AB1；
    (2)求二面角B—AD—B1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.
    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求三棱锥的体积.

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