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19.已知a>0,函数f(x)=lnx+$\frac{1}{ax}$在[1,+∞)上是增函数,实数a的取值范围是[1,+∞).

分析 问题转化为ax-1≥0在[1,+∞)恒成立,结合函数的单调性,从而求出答案.

解答 解:f′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{ax}^{2}}$=$\frac{ax-1}{{ax}^{2}}$,
若函数f(x)=lnx+$\frac{1}{ax}$在[1,+∞)上是增函数,(a>0),
则ax-1≥0在[1,+∞)恒成立,即:a≥${(\frac{1}{x})}_{max}$=1,
故答案为:[1,+∞).

点评 本题考查了函数恒成立问题,考查导数的应用,是一道基础题.

练习册系列答案
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9.如图,四边形ABCD中,AB=2,AD=1,三角形BCD为正三角形.
(1)当∠BAD=$\frac{π}{3}$时,设$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$,求x,y的值;
(2)设∠BAD=α,则当α为多少时,四边形ABCD的面积S最大,并求出最大值.

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10.复数z满足|z-i|+|z+3|=10,则复数z对应点的集合表示的图形是(  )
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14.如图所示的一个算法,其作用是输入x的值,输出相应y的值,若要使输出的y的值为正数,求输入的x值的取值范围.

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4.具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示:
X0123
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11.下列命题中:
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②命题p:?x>1,x2-1>0,则¬p:?x>1,x2-1≤0
③对命题p和q,“p且q为假”是“p或q”为假的必要不充分条件.
真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3

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8.已知Rt△ABC的周长为12,其三边长a,b,c(a<b<c)依次成等差数列,绕其最短边旋转一周形成一个几何体.
(1)求a,b,c.
(2)求该几何体的表面积.

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9.下列算法语句的处理功能是(  )
A.S=1+2+3+…+20B.S=1+2+3+…+19C.S=2+3+…+20D.S=2+3+…+19

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